По полочкамВыбрать задания

Математика, 5 класс: задачи с ответами и разборами

Выберите задачи на деление с остатком, перебор, взвешивания или переливания. В разделе математики для 5 класса собраны подборки, в которых важно не только найти ответ, но и объяснить способ. Начните с одной задачи; подсказку и разбор можно открыть по необходимости.

Выберите тему

Логические задачиДоли, движение, коды, остатки и раскраска доски. Нужные понятия перечислены у каждой задачи; незнакомую тему можно разобрать отдельно.ВзвешиванияСравнить массы, найти отличающийся предмет и составить план. Проверяйте, учитывает ли план все возможные результаты.ПереливанияПолучить нужное количество воды в сосудах без делений. Составляйте последовательность разрешённых действий и проверяйте каждый шаг.

Попробуйте одну задачу

Можно решить в уме или на бумаге. Рисунок помогает проверить свою идею.

1

Два остатка

Задумано целое число больше 20 и меньше 40. При делении на 4 оно даёт остаток 1, а при делении на 5 — остаток 2. Найдите число.

Пригодится: Деление с остатком; кратные числа.

Подсказка

Сначала перечислите числа в нужном промежутке с одним из указанных остатков. Затем проверьте второе условие.

Ответ и разбор

37.

  1. Числа между 20 и 40, которые на единицу больше кратного четырём: 21, 25, 29, 33, 37.
  2. Теперь проверяем деление на 5. Остатки по порядку: 1, 0, 4, 3 и 2.
  3. Только 37 имеет второй требуемый остаток. Проверка: 37 = 4 × 9 + 1 и 37 = 5 × 7 + 2.
  4. Число должно быть больше 20 и меньше 40, поэтому сами 20 и 40 не рассматриваем.
Вопрос для обсуждения

Можно начать и с остатка при делении на пять. Сравните два коротких списка: общий ответ должен совпасть.

Решить другие задачи из этой подборки

Другие задания для 5 класса

Перебор вариантовПосчитать коды, маршруты и сочетания без повторов. Сопоставьте список вариантов с вычислением.Математические ребусыУчесть перенос через разряд, разные цифры и запрет нуля в начале числа, если это указано в условии.Задачи со спичкамиПроверить геометрическую идею и соблюсти ограничение на число перемещений.

Если пока трудно

В пробной задаче пригодится деление с остатком. Выпишите небольшой список чисел по одному условию и проверьте второе. Условия «больше» и «меньше» тоже входят в задачу: границы нельзя включать в список.

В задачах на взвешивание и переливание результатом может быть план действий. Необязательно сразу угадывать весь план: можно проверить свою идею на рисунке. Необходимые знания указаны у каждой задачи, а каталог помогает выбрать знакомые вычисления. Если нужна помощь с объяснением, откройте руководство для родителей.