Как отмерить нужный объём, если на сосудах нет делений? Попробуйте восемь задач с разными ёмкостями и правилами. Вода на рисунке показывает ваши действия, а не готовый способ решения.
Нужно понимать литры, вместимость и остаток воды. Подборка подойдёт для занятий в 3–5 классах или раньше, если ребёнок уже знаком с этими понятиями.
Перед началом
При переливании вода течёт до опустошения первого сосуда или заполнения второго. Остановиться посередине нельзя. Если кран разрешён, из него можно наполнить сосуд только до края. Слив опустошает сосуд полностью. В одной из задач нет ни крана, ни слива — там важно сохранить всю воду.
Как решать на сайте
Перетащите сосуд к другому или выберите источник нажатием, затем нажмите на цель. Для крана и слива сначала выберите сосуд. Если решили на бумаге, запишите свой план под рисунком: обязательного повторения в сцене нет. Минимальное число действий требуется только в последней задаче.
1
Два литра в большом сосуде
Есть сосуды А на 3 л, Б на 5 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 2 л в сосуде Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Попробуй использовать маленький сосуд, чтобы от большого остался нужный объём.
Ответ и разбор
Один из способов: кран → Б; Б → А.
кран → Б. После действия: А — 0 л, Б — 5 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 2 л.
1. кран → Б2. Б → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
2
Один литр без мерного стакана
Есть сосуды А на 2 л, Б на 5 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 1 л в сосуде Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Попробуй использовать маленький сосуд, чтобы от большого остался нужный объём.
Ответ и разбор
Один из способов: кран → Б; Б → А; А → слив; Б → А.
кран → Б. После действия: А — 0 л, Б — 5 л.
Б → А. После действия: А — 2 л, Б — 3 л.
А → слив. После действия: А — 0 л, Б — 3 л.
Б → А. После действия: А — 2 л, Б — 1 л.
1. кран → Б2. Б → А3. А → слив4. Б → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
3
Как отмерить четыре литра?
Есть сосуды А на 3 л, Б на 5 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 4 л в сосуде Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Остаток воды в одном сосуде может помочь отмерить следующий объём. Не обязательно каждый раз начинать с пустых сосудов.
Ответ и разбор
Один из способов: кран → Б; Б → А; А → слив; Б → А; кран → Б; Б → А.
кран → Б. После действия: А — 0 л, Б — 5 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 2 л.
А → слив. После действия: А — 0 л, Б — 2 л.
Б → А. После действия: А — 2 л, Б — 0 л.
кран → Б. После действия: А — 2 л, Б — 5 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 4 л.
1. кран → Б2. Б → А3. А → слив4. Б → А5. кран → Б6. Б → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
4
Остаток в большом сосуде
Есть сосуды А на 4 л, Б на 7 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 3 л в сосуде Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Попробуй использовать маленький сосуд, чтобы от большого остался нужный объём.
Ответ и разбор
Один из способов: кран → Б; Б → А.
кран → Б. После действия: А — 0 л, Б — 7 л.
Б → А. После действия: А — 4 л, Б — 3 л.
1. кран → Б2. Б → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
5
Пять литров в семилитровом
Есть сосуды А на 3 л, Б на 7 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 5 л в сосуде Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Остаток воды в одном сосуде может помочь отмерить следующий объём. Не обязательно каждый раз начинать с пустых сосудов.
Ответ и разбор
Один из способов: кран → Б; Б → А; А → слив; Б → А; А → слив; Б → А; кран → Б; Б → А.
кран → Б. После действия: А — 0 л, Б — 7 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 4 л.
А → слив. После действия: А — 0 л, Б — 4 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 1 л.
А → слив. После действия: А — 0 л, Б — 1 л.
Б → А. После действия: А — 1 л, Б — 0 л.
кран → Б. После действия: А — 1 л, Б — 7 л.
Б → А. После действия: А — 3 л, Б — 5 л.
1. кран → Б2. Б → А3. А → слив4. Б → А5. А → слив6. Б → А7. кран → Б8. Б → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
6
Раздели воду поровну
Есть сосуды А на 8 л, Б на 5 л, В на 3 л. В А — 8 л воды, Б и В пусты. Нужно оставить по 4 л в А и Б. Найди способ. У сосудов нет делений. Крана и слива нет: добавлять и выливать воду нельзя. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Остаток воды в одном сосуде может помочь отмерить следующий объём. Не обязательно каждый раз начинать с пустых сосудов.
Ответ и разбор
Один из способов: А → Б; Б → В; В → А; Б → В; А → Б; Б → В; В → А.
А → Б. После действия: А — 3 л, Б — 5 л, В — 0 л.
Б → В. После действия: А — 3 л, Б — 2 л, В — 3 л.
В → А. После действия: А — 6 л, Б — 2 л, В — 0 л.
Б → В. После действия: А — 6 л, Б — 0 л, В — 2 л.
А → Б. После действия: А — 1 л, Б — 5 л, В — 2 л.
Б → В. После действия: А — 1 л, Б — 4 л, В — 3 л.
В → А. После действия: А — 4 л, Б — 4 л, В — 0 л.
1. А → Б2. Б → В3. В → А4. Б → В5. А → Б6. Б → В7. В → А
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
7
Можно ли отмерить три литра?
Есть сосуды А на 4 л, Б на 6 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 3 л в сосуде Б. Можно ли это сделать? У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.
Пригодится: Литры, вместимость сосудов; сложение и вычитание в пределах 8.
Подсказка
Посмотри, чётными или нечётными будут объёмы после любого разрешённого действия.
Ответ и разбор
Нельзя.
В обоих сосудах чётные ёмкости: 4 и 6 л. Сначала в них 0 л.
Наполнение, слив и переливание до края сохраняют чётное число литров в каждом сосуде. Получить нечётные 3 л нельзя.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему каждый шаг разрешён и какая вода остаётся в конце.
8
Самый короткий способ
Есть сосуды А на 3 л, Б на 5 л. Сначала все они пусты. Нужно получить ровно 4 л в сосуде Б. За какое наименьшее число действий можно это сделать? Наполнение, слив и одно переливание считаются отдельными действиями. У сосудов нет делений. Разрешены кран и слив: наполнять до края, выливать полностью. Переливай из одного сосуда в другой, пока первый не опустеет или второй не наполнится. Нельзя остановить переливание раньше.