Комбинаторные задачи для детей: считаем все варианты
Как перебрать варианты без пропусков и повторов? В этой подборке восемь задач для детей 2–4 классов. Можно рассуждать вслух, рисовать на бумаге или пробовать варианты на сайте.
Нужны сложение и понимание порядка. Умножение в разборах можно заменить сложением. Перед каждой задачей проверьте, разрешены ли повторы и важен ли порядок.
Перед началом
Сначала решите, что считается новым вариантом. При выборе пары подарков порядок не важен, а при назначении капитана и помощника — важен. Записывайте варианты в одном порядке: например, сначала все с книгой. Таблицы и готовые перечни находятся в разборе.
Как проверять ответ
Введите свой ответ или выберите нужного персонажа. Рисунки и черновики необязательны. Подсказка и полный разбор открываются отдельно; можно вернуться к своей попытке и исправить её.
1
Подарок и коробка
Есть три подарка: книга, мяч и конструктор. Для любого подарка можно выбрать красную или синюю коробку. Сколькими способами можно выбрать один подарок и одну коробку?
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
Для каждого подарка посмотри на обе коробки.
Ответ и разбор
6 способов.
Книгу можно положить в красную или синюю коробку — 2 способа. Для мяча и конструктора тоже по 2.
Всего 2 + 2 + 2 = 6. Разные подарки в одинаковой коробке считаются разными вариантами.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
2
Три зверька на ковриках
Котёнок, щенок и зайчонок садятся на три коврика в ряд. На каждом коврике один зверёк. Сколько разных расстановок можно получить? Порядок слева направо важен.
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
Выбирай цифры по местам: сотни, десятки, единицы.
Ответ и разбор
24 номера.
Для сотен подходят все 4 цифры. После выбора сотен для десятков остаются 3.
Для единиц остаются 2 цифры. Всего 4 × 3 × 2 = 24.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
4
Пароль из двух цифр
Пароль состоит из трёх цифр. На каждом месте может стоять 2 или 8. Повторять цифры разрешено, например 222 — допустимый пароль. Сколько разных паролей получится?
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
У каждого места два варианта. Выбор предыдущей цифры не мешает повторить её.
Ответ и разбор
8 паролей.
С первой цифрой 2 получаются 222, 228, 282, 288.
С первой цифрой 8 получаются 822, 828, 882, 888. Всего 8.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
5
До флажка за три шага
От старта до флажка нужно пройти две клетки вправо и одну вниз. Идти можно только вправо или вниз, каждый раз на соседний узел сетки. Сколько разных путей есть?
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
Подумай, каким по счёту может быть единственный шаг вниз.
Ответ и разбор
3 пути.
Шаг вниз может быть первым, вторым или третьим.
Получаются пути: вниз–вправо–вправо; вправо–вниз–вправо; вправо–вправо–вниз. Других мест для шага вниз нет.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
6
Два разных подарка
В магазине четыре разных подарка: книга, мяч, конструктор и варежки. Нужно выбрать два разных подарка. Порядок выбора не важен: книга и мяч — то же самое, что мяч и книга. Сколько пар подарков можно выбрать?
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
Для книги найди все пары, затем бери только пары без книги.
Ответ и разбор
6 пар.
С книгой есть 3 пары: с мячом, конструктором и варежками.
Без книги остаются ещё 3 пары: мяч–конструктор, мяч–варежки, конструктор–варежки. Всего 6.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
7
Капитан и помощник
Аня, Боря, Вера и Паша выбирают капитана и его помощника. Один человек не может занять обе роли. Сколькими способами можно распределить роли? Капитан Аня с помощником Борей — другой вариант, чем капитан Боря с помощником Аней.
Пригодится: Сложение; умножение можно заменить повторным сложением. Порядок и повторы задаются в каждом условии.
Подсказка
Выбери капитана. Сколько человек после этого могут быть помощником?
Ответ и разбор
12 способов.
Капитаном может стать любой из четырёх детей.
Для каждого капитана помощником может стать любой из остальных троих. Всего 4 × 3 = 12.
Вопрос для обсуждения
Попросите объяснить, почему в подсчёте нет пропущенных и повторных вариантов.
8
Чётные номера
Из цифр 0, 2, 5 и 7 составляют двузначные чётные числа. Цифры в одном числе не повторяются. Ноль не может быть первой цифрой. Сколько разных чисел получится?
