Логические задачи для 4 класса с ответами и решениями
Шесть задач о коробках, маршрутах, весах, времени и числах. В них нужно проверить надписи, найти разные пути, придумать план взвешиваний и внимательно посчитать поливы. После каждой задачи есть подсказка и разбор.
Что понадобится
Для части задач нужны действия в пределах ста, разряды чисел и часы. В задачах о весах и надписях важнее внимательно проверить условия, чем быстро считать.
Как пользоваться подборкой
Спросите, с чего ребёнок хочет начать и что поможет узнать первый шаг. В задаче о времени можно нарисовать шкалу, а для проверки надписей — составить таблицу. Если ответ понятен без рисунка, можно объяснить его словами.
1
Одна верная надпись
Задача со звёздочкой
Приз лежит в одной из трёх коробок: красной, синей или зелёной. На красной написано: «Приз не в красной коробке». На синей: «Приз в красной коробке». На зелёной: «Приз не в зелёной коробке». Известно, что верна ровно одна надпись. Где приз?
Пригодится: Утверждение и его отрицание; смысл «ровно одна».
Подсказка
Первые две надписи спорят об одном и том же. Могут ли они одновременно быть верными или одновременно ложными?
Ответ и разбор
В зелёной коробке.
Первая и вторая надписи противоположны: приз либо в красной коробке, либо не в ней. Поэтому из этих двух ровно одна верна.
Всего должна быть верна одна надпись. Значит, третья обязана оказаться ложной.
Надпись «Приз не в зелёной коробке» ложна только тогда, когда приз именно в зелёной.
Проверка: на красной — правда, на синей — ложь, на зелёной — ложь. Верна одна надпись. Если положить приз в красную или синюю, верных надписей будет две.
Вопрос для обсуждения
Сначала выясните число верных высказываний среди первых двух. Для проверки можно составить таблицу трёх мест приза.
2
Короткие пути по клеткам
На квадратной сетке есть 3 ряда и 3 столбца клеток. Фишка стоит в верхней левой клетке. За ход можно сдвинуться на соседнюю клетку только вправо или только вниз. Сколько разных путей ведёт в нижнюю правую клетку?
Пригодится: Движение по сетке; систематический перебор.
Подсказка
В любом таком пути будет четыре хода: два вправо и два вниз. Различается их порядок.
Ответ и разбор
Шесть путей.
Чтобы попасть из первого столбца в третий, нужны два хода вправо. Чтобы попасть из первого ряда в третий — два хода вниз.
Все пути состоят из четырёх ходов. Обозначим вправо буквой П, вниз — В.
Полный список: ППВВ, ПВПВ, ПВВП, ВППВ, ВПВП, ВВПП. Во всех строках ровно две П и две В.
Сначала перечислены три пути с первым ходом вправо, затем три с первым ходом вниз. Так легче убедиться, что нет пропусков и повторов.
Вопрос для обсуждения
Что мы считаем разными путями: порядок ходов или только конечную клетку? Конечная клетка одна, порядков шесть.
3
Тяжёлый пакет
Задача со звёздочкой
Есть 9 одинаковых с виду пакетов с деталями. Восемь весят одинаково, один тяжелее. Есть чашечные весы без гирь: на чаши можно класть пакеты и сравнивать их вес. Как найти тяжёлый пакет не более чем за два взвешивания?
Пригодится: Сравнение масс; три исхода взвешивания; деление девяти предметов на тройки.
Подсказка
Первым взвешиванием постарайтесь оставить не больше трёх подозреваемых пакетов.
Ответ и разбор
Разделить пакеты на три тройки; сравнить две тройки, затем два пакета из подозрительной тройки.
Разделим пакеты на три группы по три и сравним первые две группы.
Если чаши равны, тяжёлый пакет в третьей группе. Если не равны — в группе на более тяжёлой чаше. В любом случае осталось три кандидата.
Из найденной тройки положим по одному пакету на чаши. Если чаши равны, тяжёлый — третий. Если не равны, он на более тяжёлой чаше.
При любом расположении тяжёлого пакета использовали два взвешивания. Мы знаем из условия, что необычный пакет тяжелее остальных. Если бы он мог оказаться легче, способ пришлось бы изменить.
Вопрос для обсуждения
Проверьте план для каждого из девяти возможных мест тяжёлого пакета. После первого взвешивания должны остаться три пакета, среди которых нужно найти тяжёлый.
4
Полив по расписанию
Робот поливает растение в 8:00, а затем каждые 15 минут. Последний полив этого часа — в 9:00. Сколько поливов произойдёт с 8:00 до 9:00, если учитывать оба указанных момента?
Пригодится: Часы и минуты; деление 60 на 15 или последовательное прибавление.
Подсказка
Количество промежутков между событиями и количество самих событий — разные величины.
Ответ и разбор
Пять поливов.
За час проходит четыре промежутка по 15 минут.
Но первый полив уже происходит в начале часа. Запишем все моменты: 8:00, 8:15, 8:30, 8:45, 9:00.
В списке пять событий. Ответ четыре означал бы, что начальный полив забыли.
Оба края промежутка включены в условие, поэтому полив в 9:00 тоже считаем.
Вопрос для обсуждения
Предложите отметить моменты точками на линии, а промежутки — дугами. Чего получилось на один больше?
5
Три коробки с мозаикой
Задача со звёздочкой
В красной и синей коробках вместе 26 деталей. В синей и зелёной — 34. В красной и зелёной — 30. Сколько деталей в каждой коробке?
Пригодится: Сложение и вычитание в пределах ста; деление чётного числа пополам.
Подсказка
Если сложить три известных количества, сколько раз будут посчитаны детали каждой коробки?
Ответ и разбор
В красной 11 деталей, в синей 15, в зелёной 19.
Сложим 26 + 34 + 30 = 90. Каждая коробка вошла в сумму дважды: красная — в первую и третью пары, синяя — в первую и вторую, зелёная — во вторую и третью.
Значит, во всех коробках вместе 90 : 2 = 45 деталей.
Красная не входит в пару «синяя и зелёная», поэтому в ней 45 − 34 = 11 деталей. Аналогично в синей 45 − 30 = 15, в зелёной 45 − 26 = 19.