Логические задачи для 3 класса с ответами и разборами
Здесь шесть задач: про занятия в клубе, игры друзей, фишки, животных и числа. Нужно посчитать варианты, рассуждать от результата к началу или объяснить, почему выполнить условие нельзя. Более сложные задачи отмечены звёздочкой.
Что понадобится
Понадобятся сложение, вычитание, таблица умножения и понимание чётных и нечётных чисел. Если одна из тем пока незнакома, выберите другое задание.
Как пользоваться подборкой
Предложите ребёнку объяснить, почему ответ подходит. Если удобно, можно нарисовать группы, записать пары игроков или показать действия стрелками. Пользоваться схемой необязательно.
1
Два занятия
В клуб пришли 12 детей. Семеро выбрали пазлы, восемь — шахматы. Каждый выбрал хотя бы одно занятие, а некоторые выбрали оба. Сколько детей выбрали и пазлы, и шахматы?
Пригодится: Сложение и вычитание в пределах двадцати; работа с двумя пересекающимися группами.
Подсказка
Что получится, если сложить 7 и 8? Кого при этом посчитают дважды?
Ответ и разбор
Трое детей.
В двух списках вместе 7 + 8 = 15 записей. Но самих детей только 12.
Каждый ребёнок с одним занятием попал в один список. Ребёнок с двумя занятиями попал в оба и дал одну лишнюю запись.
Лишних записей 15 − 12 = 3. Значит, оба занятия выбрали трое.
Проверим: только пазлы выбрали 7 − 3 = 4, только шахматы — 8 − 3 = 5. Вместе с тремя участниками обоих занятий получается 4 + 5 + 3 = 12.
Вопрос для обсуждения
Нарисуйте два пересекающихся круга и подпишите отдельно три группы. Не складывайте 7 и 8 как число разных детей.
2
Игры троих друзей
Ася, Боря и Саша играют в настольный теннис. Каждый должен сыграть с каждым другим ровно один раз. Сколько всего игр нужно провести?
Пригодится: Понимание пары; полный перебор без повторов.
Подсказка
Записывайте пару игроков, а не результат игры. Пара «Ася — Боря» уже не новая игра, если поменять имена местами.
Ответ и разбор
Три игры.
Ася играет с Борей и с Сашей. Пока записаны две игры.
Остаётся игра Бори и Саши. Получается список: Ася — Боря, Ася — Саша, Боря — Саша.
Других пар нет. Если записать «Боря — Ася», повторится первая игра, а не добавится четвёртая.
Вопрос для обсуждения
Соедините три имени линиями: одна линия означает одну игру. Сколько линий получилось?
3
Фишки не глядя
Задача со звёздочкой
В мешочке 4 зелёные и 3 красные фишки. Вы достаёте их по одной, не глядя. Какое наименьшее число фишек нужно достать, чтобы среди вынутых обязательно оказались две одного цвета?
Пригодится: Счёт до трёх; смысл слов «обязательно» и «наименьшее».
Подсказка
Нужно быть уверенным даже при самой неудобной последовательности цветов.
Ответ и разбор
Три фишки.
Двух фишек может не хватить: одна окажется зелёной, другая красной.
Третья фишка бывает только зелёной или красной. При любом её цвете уже есть вынутая фишка того же цвета.
Поэтому три фишки гарантируют пару. Две не гарантируют — значит, три и есть наименьшее число.
Речь идёт о любых двух фишках одного цвета среди вынутых; они не обязаны идти подряд.
Вопрос для обсуждения
Попросите привести пример, почему двух мало. Затем объяснить, почему третья помогает в любом случае.
4
Какое число задумали?
Задумали целое число, которое не меньше нуля. Умножили его на 3, затем прибавили 6. Получилось 33. Какое число задумали?
Пригодится: Умножение и деление на три; обратные действия.
Подсказка
Последним действием было прибавление. Как его отменить?
Ответ и разбор
9.
Сначала отменим последнюю прибавку: 33 − 6 = 27.
Число 27 получилось после умножения на 3. Отменяем умножение: 27 : 3 = 9.
Проверим в прямом порядке: 9 × 3 = 27, затем 27 + 6 = 33. Всё совпало.
Начинать с деления 33 на 3 нельзя: прибавленные шесть ещё не убраны.
Вопрос для обсуждения
Предложите нарисовать две стрелки действий и подписать обратные стрелки.
5
Кто живёт в загоне?
В загоне 5 животных: только куры и кролики. У кур по 2 ноги, у кроликов по 4. Всего у животных 14 ног. Сколько в загоне кроликов?
Пригодится: Умножение небольших чисел; сравнение двух случаев.
Подсказка
Представьте сначала, что все пять животных — куры. Сколько ног тогда не хватит до 14?
Ответ и разбор
Два кролика.
Если бы все пять животных были курами, ног было бы 5 × 2 = 10.
В действительности ног 14: на 4 больше.
Каждая замена курицы кроликом добавляет 4 − 2 = 2 ноги. Чтобы добавить четыре ноги, нужны две такие замены.
Значит, в загоне два кролика и три курицы. Проверка: 2 × 4 + 3 × 2 = 8 + 6 = 14.
Вопрос для обсуждения
Почему при замене добавляются две ноги, а не четыре? Две уже были учтены у воображаемой курицы.
6
Две коробки и девять жетонов
Задача со звёздочкой
Нужно разложить все 9 жетонов в две коробки так, чтобы в каждой оказалось чётное число жетонов. Пустую коробку разрешено оставить: ноль считаем чётным числом. Можно ли выполнить условие?
Пригодится: Чётные и нечётные числа; разложение числа на две части.
Подсказка
Если в первую коробку положить чётное число, сколько останется для второй: чётное или нечётное?
Ответ и разбор
Нет, это невозможно.
В первую коробку можно положить 0, 2, 4, 6 или 8 жетонов.
Тогда во второй останется соответственно 9, 7, 5, 3 или 1. Каждый из этих остатков нечётный.
Можно сказать короче: сумма двух чётных чисел чётная, а девять нечётно. Поэтому в обеих коробках не может оказаться чётное число жетонов.
Здесь достаточно объяснить невозможность; бесконечно искать новую раскладку не нужно.
Вопрос для обсуждения
Получится ли выполнить задание, если жетонов будет десять? Например, раскладка 4 и 6 уже подойдёт.