По полочкамВыбрать задания

Задачи на закономерности: найдите правило и проверьте ответ

Восемь задач с узорами и числовыми рядами. В них повторяется группа фигур, чередуются действия или меняется прибавка. В последней задаче показано, как одно и то же начало может продолжаться по-разному.

Что понадобится

Для первых задач достаточно счёта и знания простых фигур. Дальше понадобятся сложение, умножение на два и понимание чётных и нечётных мест в ряду.

Как пользоваться подборкой

Сначала прочитайте правило, затем проверьте, как оно работает. Если правило не задано, объясните свой вариант продолжения. Одно только начало ряда не всегда определяет следующий элемент.

1

Повторяется тройка

Узор строят повторением одного блока: круг, квадрат, квадрат. Начало узора: круг, квадрат, квадрат, круг, квадрат, квадрат, круг… Какая фигура будет на восьмом месте?

Пригодится: Счёт до восьми; различение круга и квадрата.

Подсказка

Разделите узор на одинаковые тройки и найдите начало третьей.

Ответ и разбор

Квадрат.

  1. Места 1–3 занимает первая тройка, места 4–6 — вторая.
  2. На седьмом месте начинается третья тройка: круг. На восьмом будет следующий за ним квадрат.
  3. Правило повторения прямо дано в условии, поэтому нужно сохранить весь блок, включая два квадрата подряд.
Вопрос для обсуждения

Попросите ребёнка обвести один повторяющийся блок, а затем повторить его целиком.

2

Пустое место в ряду

Каждое следующее число в ряду на 3 больше предыдущего: 2, 5, 8, □, 14. Какое число пропущено?

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах двадцати.

Подсказка

Выполните правило после восьми и проверьте переход к четырнадцати.

Ответ и разбор

11.

  1. После 8 прибавляем 3 и получаем 11.
  2. Проверим следующий шаг: 11 + 3 = 14. Он совпал с концом ряда.
  3. Проверка с двух сторон полезна: искомое число должно подходить к обоим соседям.
Вопрос для обсуждения

Как проверить ответ, начав с 14 и двигаясь назад? Нужно вычесть три.

3

Выберите правило

Ряд начинается так: 3, 6, 12, 24. Предложены три правила: каждый раз прибавлять 3; каждый раз умножать на 2; каждый раз умножать на 3. Какое из этих правил подходит ко всем показанным переходам? Продолжите ряд по выбранному правилу ещё на одно число.

Пригодится: Умножение на два и три; проверка нескольких условий.

Подсказка

Проверяйте не только переход от 3 к 6, но и от 6 к 12.

Ответ и разбор

Умножать на 2; следующее число 48.

  1. Прибавление трёх даёт правильный первый переход, но после 6 получилось бы 9, а в ряду 12.
  2. Умножение на три уже на первом шаге дало бы 9 вместо 6.
  3. Умножение на два работает во всех трёх переходах: 3 → 6 → 12 → 24.
  4. Продолжение по этому правилу: 24 × 2 = 48. Мы выбрали правило из трёх заданных, а не доказали, что у любого такого начала вообще бывает лишь одно продолжение.
Вопрос для обсуждения

Почему одной удачной пары чисел недостаточно для выбора правила?

4

Два действия по очереди

К первому числу 1 прибавили 2, затем 5, затем снова 2 и снова 5. Так и продолжают чередовать прибавки. Получился ряд: 1, 3, 8, 10, 15, 17… Какое число следующее?

Пригодится: Сложение небольших чисел; чередование двух действий.

Подсказка

Подпишите прибавки между числами. Что нужно прибавить после +2?

Ответ и разбор

22.

  1. Переходы идут так: +2, +5, +2, +5, +2.
  2. От 15 к 17 уже прибавили два. Значит, следующим действием будет прибавление пяти.
  3. 17 + 5 = 22. Если снова прибавить два, чередование нарушится.
Вопрос для обсуждения

Удобно произносить вслух не весь ряд, а повторяющуюся пару действий: «плюс два, плюс пять».

5

Две дорожки чисел

Задача со звёздочкой

Числа записаны по двум правилам. На местах 1, 3, 5, 7 и дальше стоят чётные числа, начиная с 2, по возрастанию: 2, 4, 6, 8… На местах 2, 4, 6, 8 и дальше стоят числа, начиная с 9, по убыванию на 1: 9, 8, 7, 6… Ряд начался так: 2, 9, 4, 8, 6, 7, 8, □. Заполните восьмое место.

Пригодится: Порядковые места; чётные и нечётные номера; два независимых ряда.

Подсказка

Восьмое место относится ко второй дорожке. Выпишите только её числа.

Ответ и разбор

6.

  1. Выпишем числа на чётных по номеру местах: второе — 9, четвёртое — 8, шестое — 7.
  2. Восьмое место продолжает эту же дорожку. По её правилу после 7 идёт 6.
  3. Число 8 на седьмом месте относится к другой дорожке, поэтому вычитать единицу именно из него не нужно.
Вопрос для обсуждения

Разделите позиции двумя цветами или выпишите их в два ряда. Подпишите номера мест, чтобы не перепутать два ряда.

6

Прибавка тоже растёт

Ряд начинается с 1. Потом прибавляют 2, затем 3, затем 4 и так далее: каждая новая прибавка на 1 больше предыдущей. Получились числа 1, 3, 6, 10, 15. Какое будет следующим?

Пригодится: Вычитание для поиска разности; сложение в пределах тридцати.

Подсказка

Найдите последние две прибавки, а не разность самого первого и последнего числа.

Ответ и разбор

21.

  1. От 6 к 10 прибавили 4, от 10 к 15 — 5.
  2. Следующая прибавка по условию на единицу больше пяти, то есть 6.
  3. Получаем 15 + 6 = 21. Растут здесь и сами числа, и отдельный ряд прибавок.
Вопрос для обсуждения

Нарисуйте под основным рядом ещё один: 2, 3, 4, 5, 6. Как он помогает объяснить ответ?

7

Одна ошибка

В ряду каждое следующее число должно быть больше предыдущего ровно на 4. Написали: 2, 6, 10, 15, 18. Известно, что ошиблись ровно в одном числе. Какое число нужно заменить и на какое?

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах двадцати; сравнение по позициям.

Подсказка

Постройте правильный ряд от первого числа и сравните записи по местам.

Ответ и разбор

Заменить 15 на 14.

  1. По правилу от 2 получаем 6, затем 10, затем 14, затем 18.
  2. Сравниваем с записью: первые три числа совпали, четвёртое отличается, пятое совпало.
  3. Меняем только 15 на 14. Теперь каждый переход равен +4. Других замен не требуется.
Вопрос для обсуждения

После замены проверьте оба перехода рядом с исправленным числом, а не только левый.

8

У одного начала два продолжения

Задача со звёздочкой

Есть начало ряда: 1, 2, 4. На одной карточке правило: «каждый раз умножай на 2». На другой: «сначала прибавь 1, затем 2, затем 3 и продолжай увеличивать прибавку на 1». Продолжите начало по каждому правилу. Обязательно ли четвёртым числом будет 8, если правило вообще не указано?

Пригодится: Умножение на два; сложение; сравнение двух правил.

Подсказка

Обе карточки подходят к трём данным числам. Сравните их следующий шаг.

Ответ и разбор

По первому правилу — 8, по второму — 7. Без указанного правила продолжение не обязано быть восьмёркой.

  1. Умножение на два даёт 1 → 2 → 4 → 8.
  2. По второму правилу прибавки равны 1, 2, 3: получаем 1 → 2 → 4 → 7.
  3. Оба правила подходят к первым трём числам, но дают разное продолжение. Следующее число зависит от выбранного способа построения.
  4. Если правило не задано, одного начала ряда может быть недостаточно для единственного ответа.
Вопрос для обсуждения

Этот пример пригодится, если ребёнок предложил необычное продолжение. Попросите объяснить правило и проверить все известные переходы.

Что попробовать дальше

Попробуйте логические задачи по классам или математические ребусы. Выбрать подходящую сложность и понять, когда предложить помощь, поможет статья о развитии логики.

О проекте и приложении читайте на странице «По полочкам».