По полочкамВыбрать задания

Олимпиадные задачи по математике для 2 класса

Восемь нестандартных задач для второго класса. Придётся не только считать, но и искать все варианты, замечать условия и объяснять, почему ответ подойдёт в любом случае. Каждую задачу можно решить в уме, на бумаге или с помощью рисунка на странице.

Выбрать другую задачу

Кому подойдут задания

Сложение и вычитание небольших чисел, десятки и единицы, дни недели, простое деление пополам. Умножение в разборах можно заменить сложением одинаковых слагаемых.

Перед началом

Это авторская подборка для знакомства с олимпиадными приёмами, а не официальный вариант конкретного конкурса. Задания идут от коротких рассуждений к задачам, в которых нужно доказать ответ. Не обязательно решать все за один раз.

Как решать на сайте

Сначала найдите собственный ответ. Рисунки и черновики помогают попробовать идею, но пользоваться ими необязательно. Для проверки достаточно вписать итог или выбрать день недели. Если застряли, откройте подсказку; полный разбор находится отдельно.

1

Два набора карандашей

У Маши и Коли вместе 18 карандашей. У Маши на 4 карандаша больше, чем у Коли. Сколько карандашей у Коли?

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 20; деление пополам.

Подсказка

Если убрать Машины лишние четыре карандаша, что останется у детей?

Ответ и разбор

7.

  1. Убираем четыре карандаша, которыми отличаются наборы: 18 − 4 = 14.
  2. Остаются два равных набора. 14 : 2 = 7 карандашей у Коли.
  3. У Маши 7 + 4 = 11. Проверка: 7 + 11 = 18.
Вопрос для обсуждения

Почему нельзя просто разделить 18 пополам?

2

Двузначные номера

Есть карточки с цифрами 2, 4 и 7. Сколько разных двузначных чисел можно составить, если одну карточку нельзя использовать дважды в одном числе?

Пригодится: Десятки и единицы; счёт до шести.

Подсказка

Зафиксируй цифру десятков. Какие цифры могут стоять в единицах?

Ответ и разбор

6.

  1. С десятком 2 получаются числа 24 и 27.
  2. С десятком 4 — 42 и 47, а с десятком 7 — 72 и 74.
  3. Получилось шесть чисел. В каждом цифры различны.
Вопрос для обсуждения

Как убедиться, что ни один номер не пропущен?

3

Прямоугольники на витрине

Прямоугольная витрина разделена на три одинаковых квадрата в один ряд. Сколько на рисунке прямоугольников? Квадраты тоже считай прямоугольниками.

Пригодится: Счёт до шести; квадрат как частный случай прямоугольника.

Подсказка

Выбери левую сторону прямоугольника, а потом все возможные правые стороны.

Ответ и разбор

6.

  1. Из одного квадрата получаются три маленьких прямоугольника.
  2. Из двух соседних квадратов — ещё два: левый и правый.
  3. Вся витрина — ещё один прямоугольник. Всего 3 + 2 + 1 = 6.
Вопрос для обсуждения

Можно ли составить прямоугольник из первого и третьего квадратов без среднего?

4

Велосипеды во дворе

Во дворе стоят пять велосипедов: двухколёсные и трёхколёсные. Всего у них 12 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов во дворе?

Пригодится: Счёт до 12; сложение одинаковых слагаемых.

Подсказка

Сколько колёс было бы, если бы все пять велосипедов были двухколёсными?

Ответ и разбор

2.

  1. У пяти двухколёсных велосипедов было бы 5 × 2 = 10 колёс.
  2. На самом деле колёс на два больше. Каждый трёхколёсный велосипед добавляет одно колесо.
  3. Значит, трёхколёсных два, а двухколёсных три. Проверка: 2 × 3 + 3 × 2 = 12.
Вопрос для обсуждения

Что меняется, когда один двухколёсный велосипед заменяем трёхколёсным?

5

Книги на двух полках

На двух полках вместе 14 книг. Если переставить 3 книги с верхней полки на нижнюю, книг на полках станет поровну. Сколько книг было на верхней полке сначала?

Пригодится: Счёт в пределах 14; деление пополам.

Подсказка

Сначала узнай, сколько книг будет на каждой полке после перестановки.

Ответ и разбор

10.

  1. После перестановки на каждой полке по 14 : 2 = 7 книг.
  2. На верхней раньше было на три больше: 7 + 3 = 10.
  3. На нижней раньше было 7 − 3 = 4. Проверка: 10 + 4 = 14. После перестановки: 7 и 7.
Вопрос для обсуждения

Почему при переносе трёх книг разница между полками меняется на шесть?

6

День встречи

В среду Дима узнал, что встреча состоится через 10 дней. В какой день недели будет встреча? Среду, в которую Дима узнал новость, не считай первым днём.

Пригодится: Дни недели; счёт до десяти.

Подсказка

Какой день недели будет через семь дней после среды?

Ответ и разбор

Суббота.

  1. Через семь дней снова будет среда.
  2. До десяти дней осталось ещё три: четверг, пятница, суббота.
  3. Встреча будет в субботу.
Вопрос для обсуждения

Что изменится, если встречу перенесут ещё на неделю?

7

Пакеты в коробке

Три одинаковых пакета крупы и пустая коробка вместе весят 17 кг. Один пакет весит 5 кг. Сколько весит пустая коробка?

Пригодится: Сложение одинаковых слагаемых; вычитание в пределах 20.

Подсказка

Сначала найди массу всех трёх пакетов.

Ответ и разбор

2 кг.

  1. Три пакета весят 5 + 5 + 5 = 15 кг.
  2. Масса коробки: 17 − 15 = 2 кг.
  3. Проверка: 5 + 5 + 5 + 2 = 17 кг.
Вопрос для обсуждения

Как найти массу коробки, если пакетов будет четыре, а общая масса — 22 кг?

8

Носки из пакета

Задача со звёздочкой

В непрозрачном пакете по четыре красных, синих и зелёных носка. Ты достаёшь их не глядя. Сколько носков нужно достать, чтобы среди них обязательно нашлись два одного цвета?

Пригодится: Три цвета; различие между «может получиться» и «обязательно получится».

Подсказка

Как могут различаться первые три носка в самом неудачном случае?

Ответ и разбор

4.

  1. Сначала могут попасться три разных цвета: красный, синий и зелёный. Пары ещё нет.
  2. Четвёртый носок будет одного из этих трёх цветов. Значит, пара появится обязательно.
  3. Ответ: четыре. Меньшего количества не хватает: три носка ещё могут быть разными.
Вопрос для обсуждения

Один удачный опыт доказывает, что пара получится в любом случае?

Что попробовать дальше

Для похожих рассуждений выберите логические задачи для 2 класса. Для нового занятия подойдут магические квадраты и головоломки со спичками. О том, как помогать без готового ответа, читайте в руководстве родителям. Все подборки — в каталоге.

Ещё четыре подборки

Решайте олимпиадные задачи для 1 класса, перебирайте варианты, пробуйте взвешивания и переливания.