По полочкамВыбрать задания

Магические квадраты с ответами и объяснениями

Заполните пустые клетки так, чтобы суммы совпали. Здесь восемь заданий: от одного пропуска до квадрата с несколькими решениями. Суммы нужно считать самостоятельно; сайт проверяет результат по нажатию.

Выбрать другую задачу

Кому подойдут задания

Сложение и вычитание в пределах 30. Номер класса — ориентир: первые квадраты можно решить раньше, а сложные оставить на потом.

Перед началом

Магический квадрат — таблица, в которой одинаковую сумму дают каждая строка, каждый столбец и обе диагонали. В первых заданиях нужная сумма уже дана. Если она неизвестна, начните с заполненной строки.

Как решать на сайте

Выберите пустую клетку и впишите число. Можно перенести число из банка или выбрать его нажатием, затем нажать на клетку. Если решили на бумаге, достаточно вписать итоговую расстановку: повторять все пробные шаги не нужно.

1

Одно пустое окошко

В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей должна быть равна 15. Заполни пустые клетки.

81637492

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 15.

Подсказка

Начни со строки или столбца, где не хватает только одного числа.

Ответ и разбор

По строкам: 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2.

  1. В второй строке не хватает одного числа: 15 − 3 − 7 = 5.
  2. Проверяем все строки, столбцы и обе диагонали: каждая линия даёт 15.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

2

Два угла

В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей должна быть равна 18. Заполни пустые клетки.

27468510

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 18.

Подсказка

Начни со строки или столбца, где не хватает только одного числа.

Ответ и разбор

По строкам: 9, 2, 7; 4, 6, 8; 5, 10, 3.

  1. В первой строке не хватает одного числа: 18 − 2 − 7 = 9.
  2. В третьей строке не хватает одного числа: 18 − 5 − 10 = 3.
  3. Проверяем все строки, столбцы и обе диагонали: каждая линия даёт 18.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

3

Квадрат с нулём

В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей должна быть равна 12. Заполни пустые клетки.

752631

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 12.

Подсказка

Начни со строки или столбца, где не хватает только одного числа.

Ответ и разбор

По строкам: 7, 0, 5; 2, 4, 6; 3, 8, 1.

  1. В первой строке не хватает одного числа: 12 − 7 − 5 = 0.
  2. В второй строке не хватает одного числа: 12 − 2 − 6 = 4.
  3. В третьей строке не хватает одного числа: 12 − 3 − 1 = 8.
  4. Проверяем все строки, столбцы и обе диагонали: каждая линия даёт 12.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

4

Чётные числа по углам

В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей должна быть равна 30. Заполни пустые клетки. Используй только чётные числа от 2 до 18. Числа не повторяются.

26101418

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 30.

Подсказка

Начни со строки или столбца, где не хватает только одного числа.

Ответ и разбор

По строкам: 16, 2, 12; 6, 10, 14; 8, 18, 4.

  1. В верхней строке уже стоит 2. Два угла должны дать 30 − 2 = 28. Из оставшихся чётных чисел подходят 16 и 12.
  2. В левом столбце стоит 6. Его углы должны дать 24. Значит, над 6 ставим 16, а под 6 —8.
  3. В правые углы остаются 12 и 4. Проверяем строки, столбцы и диагонали: каждая сумма равна 30.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

5

Найди общую сумму

Числа уже расставлены. Найди общую сумму: она одинакова для каждой строки, столбца и каждой из двух диагоналей. Какова эта сумма?

10385796114

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 21.

Подсказка

Сложи числа одной полностью заполненной строки.

Ответ и разбор

21.

  1. Верхняя строка: 10 + 3 + 8 = 21.
  2. Остальные строки, столбцы и обе диагонали тоже дают 21. Проверь каждую линию отдельно.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

6

Пять пропусков

В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей должна быть равна 24. Заполни пустые клетки.

96105

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 24.

Подсказка

Начни со строки или столбца, где не хватает только одного числа.

Ответ и разбор

По строкам: 11, 4, 9; 6, 8, 10; 7, 12, 5.

  1. В второй строке не хватает одного числа: 24 − 6 − 10 = 8.
  2. В первой диагонали не хватает одного числа: 24 − 8 − 5 = 11.
  3. В первой строке не хватает одного числа: 24 − 11 − 9 = 4.
  4. В первом столбце не хватает одного числа: 24 − 11 − 6 = 7.
  5. В третьей строке не хватает одного числа: 24 − 7 − 5 = 12.
  6. Проверяем все строки, столбцы и обе диагонали: каждая линия даёт 24.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

7

Два разных решения

Используй числа от 1 до 9 по одному разу. Суммы в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должны быть равны 15. Числа 8 и 5 уже стоят на местах. Найди одну подходящую расстановку. Верных расстановок несколько.

85

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 15.

Подсказка

Вспомни, что 8 и число напротив него вместе с 5 должны дать 15.

Ответ и разбор

По строкам: 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2.

  1. На диагонали уже стоят 8 и 5. В противоположном углу должно быть 15 − 8 − 5 = 2.
  2. Попробуем поставить 1 в середину верхней строки. Тогда правый верхний угол:15 − 8 − 1 = 6.
  3. В правом столбце не хватает 7, в средней строке —3. Нижняя строка после заполнения левого столбца получается 4,9,2.
  4. Проверяем все восемь линий: суммы равны 15. Другое верное решение получается, если поменять строки и столбцы местами. Оно тоже принимается.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

8

Исправь одно число

Задача со звёздочкой

Этот квадрат должен давать сумму 15 в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях. Одно число записано неверно. Исправь только его.

816367492

Пригодится: Сложение и вычитание в пределах 15.

Подсказка

Сравни строки, столбцы и диагонали. Какие из них уже дают нужную сумму?

Ответ и разбор

В центре должно быть 5.

  1. Меняем 6 в центре на 5. Теперь средняя строка: 3 + 5 + 7 = 15.
  2. Верхняя строка: 8 + 1 + 6 = 15.
  3. Остальные строки, столбцы и обе диагонали тоже дают 15. Проверь каждую линию отдельно.
Вопрос для обсуждения

Попросите выбрать другую линию и проверить её самостоятельно.

Что попробовать дальше

Продолжите задачами со спичками или попробуйте олимпиадные задачи для 2 класса. Если нравится искать правила, откройте закономерности. Другие темы — в каталоге заданий.