Восемь олимпиадных задач по математике для 3 класса: обратные действия, перебор чисел, фишки, коробки и квадраты. Решайте по одной задаче, объясняйте свой способ и проверяйте ограничения. Подсказки и подробные решения открываются отдельно.
Все темы математики для 3 класса
Если знакомо умножение, восстановите число за двумя действиями. Для перебора без длинных вычислений выберите номера из двух карточек. В задаче с квадратами нужно учитывать фигуры трёх размеров, а не только отдельные клетки.
В этих тренировочных заданиях пригодятся разряды, умножение, деление и понятие остатка; нужные знания перечислены у каждой задачи. Вопросы различаются: где-то нужен полный подсчёт, где-то — начальное число или объяснение гарантированного результата. Найдите свой ответ в уме, на бумаге или с помощью рисунка, затем сверьте его с разбором. Это собственная подборка, а не вариант конкретного соревнования.
Задумали целое неотрицательное число. Его умножили на 4, затем прибавили 8 и получили 48. Какое число задумали?
Пригодится: Умножение и деление на 4; сложение и вычитание до 50.
Отмени последнее действие, а затем первое.
10.
Почему нельзя начинать с деления 48 на 4?
Есть карточки с цифрами 2, 5 и 8. Сколько разных двузначных чисел можно составить, если каждую карточку в одном числе разрешено использовать только один раз?
Пригодится: Десятки и единицы; перебор трёх групп по два варианта.
Выбери цифру десятков. Какие две цифры могут стоять в единицах?
6 чисел.
Как убедиться, что ни одно число не пропущено?
В красной и синей коробках вместе 19 жетонов, в синей и зелёной — 23, а в красной и зелёной — 26. Сколько жетонов в красной коробке?
Пригодится: Сложение и вычитание до 50; деление на 2.
Сложи первые две суммы. Какая коробка окажется посчитана дважды?
11 жетонов.
Можно ли сначала найти не синюю, а другую коробку?
В мешке лежат 4 красные, 4 синие и 4 зелёные фишки. Фишки достают не глядя. Какое наименьшее число фишек нужно достать, чтобы среди них обязательно нашлись две одного цвета?
Пригодится: Счёт до 4; различие между «может получиться» и «обязательно получится».
Сколько фишек можно достать так, чтобы все были разных цветов?
4 фишки.
Почему две одинаковые фишки в удачной попытке не означают, что достаточно двух?
Большой квадрат разделён на 3 ряда и 3 столбца одинаковых квадратных клеток. Сколько всего квадратов на рисунке? Считай и те, которые состоят из нескольких клеток.
Пригодится: Квадрат и прямоугольник; умножение и сложение до 20.
Рассмотри отдельно квадраты со стороной в одну, две и три клетки.
14 квадратов.
Почему прямоугольник из двух соседних клеток нельзя включить в ответ?
Три последовательных целых числа записали по возрастанию. Их сумма равна 57. Какое число записали первым?
Пригодится: Последовательные числа; деление на 3; сложение до 60.
Сравни сумму первого и третьего чисел с удвоенным средним.
18.
Можно ли найти самое большое число тем же способом?
Задача со звёздочкой
Задумано целое число больше 10 и меньше 30. При делении на 3 оно даёт остаток 1, а при делении на 4 — остаток 2. Какое число задумали?
Пригодится: Деление с остатком; сравнение чисел до 30.
Сначала выпиши числа по одному условию и проверь второе.
22.
Почему нельзя включить 10 в список кандидатов?
Задача со звёздочкой
В первый день в альбом наклеили половину всех наклеек. Во второй день — половину оставшихся. После этого осталось 6 наклеек. Сколько наклеек было сначала? Все половины содержали целое число наклеек.
Пригодится: Половина целого; умножение на 2; числа до 30.
Иди от конца: что осталось перед вторым днём?
24 наклейки.
Почему «половина оставшихся» отличается от «половины всех»?